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CHAPITRE VII.
On aura alors, en vertu du lemme démontré plus haut,
pour toutes les valeurs réelles de et pour toutes les valeurs positives de
Analogie des séries du no 108 avec celle de Stirling.
116.Appliquons le lemme précédent aux équations (21) que
nous écrirons
(21)
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D’après ce que nous avons vu à la fin du no 114, nous pouvons
trouver deux nombres positifs et tels que, pour toutes les
valeurs réelles de et pour toutes les valeurs de comprises entre
0 et (et cela restera vrai quelque grand que soit ), on ait
Quant à l’indice de il est égal à pour ou
et à pour ou Posons alors
et comparons aux équations (21) les équations
(21 bis)
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Parmi les solutions particulières des équations (21) et (21 bis),
nous choisirons celles qui sont divisibles par (ce sont bien
celles-là que nous avons appelées plus haut ).
Il est clair que nous pourrons toujours prendre assez grand pour que