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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.
en supposant de plus que
ne dépend que des
et est
indépendant des
et que
sont des fonctions périodiques de
période
par rapport aux ![{\displaystyle y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f72471aff7c6fbb27df0f971283a068efe091f)
Réduction des équations canoniques.
14.Nous avons vu que l’intégration des équations (1) du numéro
précédent peut se ramener à l’intégration d’une équation aux dérivées partielles
(2)
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Imaginons que l’on connaisse une intégrale des équations (1) et
que cette intégrale s’écrive
![{\displaystyle \mathrm {F} _{1}(x_{1},\,x_{2},\,\dots ,\,x_{p}\,;\,y_{1},\,y_{2},\,\dots ,\,y_{p})=\mathrm {const.} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63b3f95a69bd9786071ffbce5fc3a50d5f15fe5b)
cela veut dire que l’on aura identiquement
(3)
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Je me propose de démontrer que la connaissance de cette
intégrale permet d’abaisser d’une unité le nombre des degrés de liberté.
En effet, l’équation (3) signifie qu’il existe une infinité de fonctions
satisfaisant à la fois à l’équation (2) et à l’équation
(4)
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Cela posé, entre les équations (2) et (4) éliminons
il viendra
(5)
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Dans l’équation (5),
n’entre pas ; rien n’empêche alors de
regarder
non plus comme variable, mais comme un paramètre
arbitraire ; l’équation (5) devient alors une équation aux dérivées
partielles à
variables indépendantes seulement.