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CHAPITRE I.
sera-t-elle encore compatible avec le système
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On voit tout de suite que la condition nécessaire et suffisante
pour qu’il en soit ainsi, c’est que l’on ait
Revenons, par exemple, au Problème des trois Corps et considérons
les trois intégrales des aires
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Il est aisé de vérifier que l’on a
On ne diminue pas la généralité du problème en supposant
que le centre de gravité est fixe, c’est-à-dire que les constantes
qui entrent dans les derniers membres des équations (8) sont
toutes trois nulles.
On aura alors
et, par conséquent,
ce qui montre que les intégrales des aires sont encore des intégrales
du système réduit.
Pour terminer, je vais chercher à réduire autant que possible
le nombre des degrés de liberté dans le Problème des trois Corps,
en tenant compte à la fois des intégrales du centre de gravité et
de celles des aires.
Dans le cas particulier où les trois corps se meuvent dans un
plan, nous avons vu que le nombre des degrés de liberté pouvait
être ramené à 4, en tenant compte des équations (8). Le problème