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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.

comme dépendant seulement des $p-q$ variables indépendantes

x_{q+1},\;x_{q+2},\;\dots ,\;x_{p},

tandis que les $q$ premières variables

x_{1},\;x_{2},\;\dots ,\;x_{q}

seront regardées comme des paramètres arbitraires.

On sera ainsi conduit à un système réduit d’équations canoniques ne comportant plus que $p-q$ degrés de liberté.

Reprenons, par exemple, le Problème des trois Corps en conservant les notations du commencement du n^o 2. Nous avons vu que le nombre des degrés de liberté est égal à 9.

Mais nous avons les trois premières intégrales du mouvement du centre de gravité qui peuvent s’écrire

(8)

\left\{{\begin{aligned}\mathrm {F} _{1}&=y_{1}+y_{4}+y_{7}=\mathrm {const.} ,\\\mathrm {F} _{2}&=y_{2}+y_{5}+y_{8}=\mathrm {const.} ,\\\mathrm {F} _{3}&=y_{3}+y_{6}+y_{9}=\mathrm {const.} \end{aligned}}\right.

Il est aisé de vérifier que

\left[\mathrm {F} _{2},\mathrm {F} _{3}\right]=\left[\mathrm {F} _{3},\mathrm {F} _{1}\right]=\left[\mathrm {F} _{1},\mathrm {F} _{2}\right]=0.

Le nombre des degrés de liberté peut donc être abaissé à 6.

Si l’on se borne au cas du Problème des trois Corps dans le plan, le nombre primitif des degrés de liberté n’est plus que de 6. Mais il n’y a plus que deux analogues à 8. Après la réduction, il y aura donc seulement 4 degrés de liberté.

Imaginons maintenant que l’on connaisse, outre les $q$ intégrales $\mathrm {F} _{1},\mathrm {F} _{2},\dots ,\mathrm {F} _{q},$ une autre intégrale $\mathrm {F} _{q+1}\,;$ pourra-t-on en déduire une intégrale du système réduit ? Cette question peut s’énoncer autrement.

On connaît une équation aux dérivées partielles

\mathrm {F} _{q+1}=\mathrm {const.}

compatible avec l’équation

\mathrm {F} =\mathrm {const.} \,;