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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.
et, par conséquent, restent holomorphes en
et en pour
Relations invariantes.
19.Nous avons considéré au no 1, à l’égard du système
(1)
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d’une part ses solutions, d’autre part ses intégrales. Mais il nous
reste à parler de certaines équations qui se rapportent à ce système
et qui peuvent être regardées comme tenant pour ainsi dire
le milieu entre les solutions et les intégrales. Je vais définir ces
équations que j’appellerai relations invariantes.
Soit une fonction quelconque de
on aura
Considérons maintenant un système d’équations
(2)
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et supposons que ces équations entraînent comme conséquence les suivantes
on en conclura que
Par conséquent, si les équations (2) sont satisfaites pour une
valeur quelconque de elles le seront pour toutes les valeurs de
c’est pourquoi nous appellerons le système (2) système de
relations invariantes, et l’on conçoit quelle importance peut avoir
la connaissance d’un semblable système.