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INTÉGRATION PAR LES SÉRIES.
les développer suivant les puissances de ce paramètre. Écrivons donc
(1)
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Supposons que, dans la fonction on substitue à la place de
et de leurs développements (1) ; alors deviendra une fonction
de de ad inf. ;
et de ad
inf. ; de plus elle pourra être développée suivant les puissances de
de sorte qu’on aura
On voit aisément que ne dépend que de et
de et
et, en général, de
Supposons maintenant que l’on ait
Dans substituons, à la place de et de leurs développements
(1), de sorte que l’on ait
On voit aisément qu’il vient
On s’en rend compte en appliquant le cinquième principe du
numéro précédent, ce qui montre que
Nous conviendrons d’écrire, pour abréger, au lieu de
Théorème de Cauchy.
23.Le théorème de Cauchy se trouve aujourd’hui dans tous les
Traités classiques ; aussi me bornerais-je à l’énoncer sans démon-