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INTÉGRATION PAR LES SÉRIES.
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Nous sommes ainsi ramenés au cas dont nous venons de nous occuper.

En particulier, si est une fonction développable suivant les puissances de et des si pour

on a
et si est défini par l’égalité

sera développable suivant les puissances des

31.Ce résultat peut s’énoncer d’une autre manière ; considérons en effet une équation algébrique quelconque

Si, pour une certaine valeur de s’annule sans que sa dérivée s’annule, on dit que est une racine simple de l’équation ; c’est au contraire une racine multiple d’ordre si s’annule, ainsi que ses premières dérivées.

De même, si l’on a un système quelconque d’équations algébriques, trois par exemple, à savoir

on dit que

est une solution simple de ce système si pour ces valeurs s’annulent sans que leur jacobien ou déterminant fonctionnel s’annule.

On peut conserver la même dénomination quand et au lieu d’être des polynômes entiers en sont des fonctions holomorphes en

Le résultat du numéro précédent peut alors s’énoncer comme il