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INTÉGRATION PAR LES SÉRIES.
Nous sommes ainsi ramenés au cas dont nous venons de nous
occuper.
En particulier, si est une fonction développable
suivant les puissances de et des si pour
on a
et si
est défini par l’égalité
sera développable suivant les puissances des
31.Ce résultat peut s’énoncer d’une autre manière ; considérons
en effet une équation algébrique quelconque
Si, pour une certaine valeur de s’annule sans que sa
dérivée s’annule, on dit que est une racine simple de l’équation ;
c’est au contraire une racine multiple d’ordre si s’annule, ainsi
que ses premières dérivées.
De même, si l’on a un système quelconque d’équations algébriques,
trois par exemple, à savoir
on dit que
est une solution simple de ce système si pour ces valeurs
s’annulent sans que leur jacobien ou déterminant fonctionnel s’annule.
On peut conserver la même dénomination quand et au
lieu d’être des polynômes entiers en sont des fonctions
holomorphes en
Le résultat du numéro précédent peut alors s’énoncer comme il