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CHAPITRE II.
suit : si l’on a équations (où les inconnues sont
)
dont les premiers membres sont holomorphes, si, pour
le système de valeurs
est une solution simple des équations, les peuvent se développer
suivant les puissances croissantes des Si donc on donne aux
des valeurs suffisamment petites, nos équations admettront
encore une solution réelle.
Points singuliers algébriques.
32.Considérons une équation
(1)
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et supposons que, pour
s’annule ainsi que ses premières dérivées par rapport à
Alors, pour la valeur 0 de est une solution d’ordre de
l’équation.
On démontre qu’il existe développements convergents de
suivant les puissances positives et fractionnaires de s’annulant
avec et satisfaisant à l’équation (voir les travaux classiques de
M. Puiseux sur les équations algébriques).
Mais ces développements convergents se répartissent en
groupes de la manière suivante.
Soit
(2)
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un de ces développements, et soit une racine ième de l’unité.