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CHAPITRE II.
j’ai démontré qu’une pareille équation peut être transformée en
une autre de la forme suivante
où est un polynôme de degré en où le coefficient de
est égal à 1, et où les autres coefficients sont holomorphes par
rapport aux
Si l’on suppose cette équation se réduit à
fonction holomorphe des
et l’on retombe sur le théorème du no 30.
J’ai démontré également dans cette même Thèse (lemme IV, p. 14) que :
Si sont fonctions holomorphes en
si ces fonctions s’annulent quand on annule
tous les et tous les si les équations
restent distinctes quand on annule tous les si enfin on définit
les en fonction des par les équations
(2)
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les fonctions ainsi définies sont algébroïdes ; ce qui veut dire,
dans le langage de la Thèse citée, que les équations (2) peuvent être
remplacées par autres équations
de même forme, mais dont les premiers membres sont des polynômes
entiers par rapport aux
Cela posé, soient deux équations simultanées
(3)
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définissant et en fonction de je suppose que les premiers
membres soient holomorphes en et et s’annulent avec ces
trois variables.
De deux choses l’une, ou bien, quand on annulera les deux