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SOLUTIONS PÉRIODIQUES.
CHAPITRE III.
SOLUTIONS PÉRIODIQUES.
36.Soit
(1)
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un système d’équations différentielles, où les sont des fonctions
uniformes données de
Soit maintenant
(2)
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une solution particulière de ce système. Imaginons qu’à l’époque
les variables reprennent leurs valeurs initiales, de telle façon
que l’on ait
Il est clair qu’à cette époque on se retrouvera identiquement
dans les mêmes conditions qu’à l’époque 0 et, par conséquent,
qu’on aura, quel que soit
En d’autres termes, les fonctions seront des fonctions périodiques
de
On dit alors que la solution (2) est une solution périodique
des équations (1).
Supposons maintenant que les fonctions dépendent non seulement
des mais du temps J’imagine, de plus, que les
soient des fonctions périodiques de et que la période soit égale
à Alors, si les fonctions sont telles que