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CALCUL FORMEL.
Qu’on me permette d’en citer ici encore un autre exemple qui
présente quelques particularités intéressantes et qui nous sera
peut-être utile dans la suite.
Soit un nombre positif plus petit que 1.
La série
(1)
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converge pour toutes les valeurs de et de telles que
De plus la convergence est absolue et uniforme.
Nous avons, d’autre part,
on peut donc être tenté d’égaler à la série à double entrée
Mais cette série ne converge pas absolument.
Ordonnons-en toutefois les termes suivant les puissances croissantes
de il viendra
(2)
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où
La série (2), ordonnée suivant les puissances croissantes de
diverge. On a, en supposant réel positif pour fixer les idées,
Il est clair que la série
diverge et qu’il en est de même a fortiori de la série (2). Mais
si l’on envisage la série