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CHAPITRE XV.
et (7) s’écrira
(12)
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Alors l’équation (10) nous fera connaître
l’équation (11)
nous donnera les
en écrivant que la valeur moyenne du second
membre de (12) est nulle, nous obtiendrons
et l’équation (12)
nous donnera ensuite
Connaissant ainsi
et
nous aurons
et
On aurait pu, pour déterminer ces quantités, se servir des équations
suivantes, déduites de (2) en égalant les termes d’ordre
dans les deux membres, et analogues aux équations (9) du no 152 :
(13)
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(14)
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On aurait vu alors, par un raisonnement tout pareil à celui du
no 153, que les
sont développables suivant les
puissances des
![{\displaystyle \alpha _{i}\cos w_{i},\quad \alpha _{i}\sin w_{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eb9a26bde6b953a256920426ff46ba9405f5906)
et qu’il en est de même des
(c’est-à-dire que ces quantités qui
ne dépendent pas des
seront développables suivant les puissances
paires des
).
Il en est d’ailleurs évidemment de même des termes périodiques
de
en vertu de l’équation (10).
On sait que
![{\displaystyle \mathrm {S} _{p+1}=\beta _{1}w_{1}+\beta _{2}w_{2}+\ldots +\beta _{n}w_{n}+\mathrm {S} _{p+1}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dabe7e11de7f766eeceeb64ae05df03c3c314e79)
les
étant des constantes et
étant périodique.
Pour
l’équation (10) et un raisonnement analogue à celui
du no 153 nous apprennent que la condition est remplie. Quant
aux
on peut les choisir arbitrairement ; nous pouvons donc
supposer que
est développable suivant les puissances paires
des
et divisible par
Il est inutile de répéter ici ce raisonnement du no 153.
Indiquons seulement en passant ce qui se passe quand on traite
l’équation (11). Cette équation nous donne la valeur de
et