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CHAPITRE XV.

Dire que (1 a) et (1 b) sont satisfaites, c’est dire que

(β)

${\frac {d\lambda }{dt}}-{\frac {d\mathrm {F} }{d\Lambda }}=\mu ^{2}\mathrm {H} ,$

d’où, puisque ${\frac {d\Lambda }{dw_{k}}}$ s’annule pour $\mu =0,$

(β′)

${\frac {d\Lambda }{dw_{k}}}\left({\frac {d\lambda }{dt}}-{\frac {d\mathrm {F} }{d\Lambda }}\right)=\mu ^{3}\mathrm {H} .$

Passons aux équations déduites de (6 bis).

Nous supposons que (6 a), (6 b), (6 b′) sont satisfaites, mais ce n’est pas tout ; en effet, pour établir l’équation (4 e), nous nous sommes servi de l’équation (6 d) ou plutôt de l’équation (6 e) que l’on en déduit en égalant les valeurs moyennes de deux membres.

Cette équation (6 e) est donc supposée satisfaite ; mais il n 'en est pas de même de l’équation (6 e′) que l’on en déduirait en y changeant $w_{k}$ en $w_{k}'.$

Comment tout cela va-t-il s’exprimer dans notre nouveau langage ?

Comme (6 a), (6 b) et (6 e) sont satisfaites, nous aurons

${\frac {\mathrm {DS} }{dw_{k}}}=\mathrm {C} _{k}+\mu ^{2}\mathrm {H} _{0},$

$\mathrm {C} _{k}$ désignant pour un moment le second membre de (6 bis). Si nous changeons $w_{k}$ en $w_{q}',$ il viendra, en désignant par $\mathrm {C} _{q}'$ ce que devient $\mathrm {C} _{k},$

${\frac {d\mathrm {S} }{dw_{q}'}}=\mathrm {C} _{q}'+\mu ^{2}\mathrm {H} .$

La valeur moyenne de $\mathrm {H}$ ne s’annule pas pour $\mu =0$ parce que (7 e′) n’est pas supposée satisfaite.

Si l’on différentie la première par rapport à $w_{q}',$ la seconde par rapport à $w_{k}$ et qu’on retranche, il vient

${\frac {d\mathrm {C} _{k}}{dw_{q}'}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}'}{dw_{k}}}=\mu ^{2}\mathrm {H} _{0}.$

On aurait de même

${\frac {d\mathrm {C} _{k}}{dw_{q}}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}}{dw_{k}}}=\mu ^{2}\mathrm {H} _{0}\,;$