Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 2, 1893.djvu/241

227

MÉTHODES DE M. GYLDÉN.

où $\mathrm {P} _{0}$ est ce que devient $\mathrm {P}$ quand on y remplace $v$ par $v_{0},$ $u$ par $u_{1},$ $u'$ et $v'$ par leurs valeurs approchées en fonctions de $v_{0}.$

$\mathrm {P} _{0}$ ne dépendant que de $u_{1}$ et de $v_{0},$ et $c_{1}$ étant une fonction de $v_{0}$ connue par l’équation (4), nous avons une équation différentielle du second ordre entre $u_{1}$ et $v_{0}.$

En la transformant par le procédé du n^o 173, c’est-à-dire en posant

$u_{1}=\sigma \left(c_{1}\right)^{-{\frac {1}{4}}},$

on trouve

${\frac {d^{2}\sigma }{dv_{0}^{2}}}=\mathrm {F} \left(v_{0},\sigma \right),$

ce qui est une équation de même forme que les équations (α) et (β) du n^o 169.

Ayant ainsi déterminé les coordonnées ${\frac {1}{u_{1}}}$ et $v_{0}$ de l’astre fictif qui décrit l’orbite absolue, on calculera les corrections $\rho$ et $\chi$ par des procédés analogues et l’on possédera ainsi les coordonnées de la planète réelle.