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CAS DES ÉQUATIONS LINÉAIRES.
Donc est indépendant à la fois de et de
Écrivons l’égalité (6) pour mettre en évidence la valeur de
sous la forme
Pour est égal à il vient donc
d’où, en divisant et faisant
ou enfin
(7)
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car
c’est de l’égalité (7) que M. Hill a tiré la valeur de
Grâce aux considérations qui précèdent, la légitimité de sa
méthode est désormais rigoureusement établie.
Remarques diverses.
188.Dans le cas particulier que nous traitons, on pourrait
arriver à quelques-uns de ces résultats sans avoir recours au théorème
de M. Hadamard.
En effet, observons d’abord que, quand même et sont imaginaires,
l’égalité fondamentale (α) subsiste encore, pourvu que
Si nous nous rappelons alors le développement connu
nous en déduirons