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CAS DES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES.

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CHAPITRE XVIII.

CAS DES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES.

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Équations à second membre.

190.Nous avons vu au n^o 177 que l’équation (6 b) du n^o 169 pouvait, par un changement convenable de variables, être ramenée à la forme

(1)

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+x(q^{2}-q_{1}\cos 2t)=\varphi (t).$

Dans cette expression, $\varphi (t)$ est une fonction connue de $t$ et cette expression est une somme de termes de la forme

$\beta \cos \lambda t$ ou $\beta \sin \lambda t.$

Dans le Chapitre précédent, nous avons appris à intégrer l’équation sans second membre, c’est-à-dire l’équation (1) où l’on a fait $\varphi (t)=0,$ et nous savons, d’autre part, que l’intégration d’une équation linéaire à second membre peut toujours se ramener à celle de l’équation privée de second membre.

La question est donc résolue ; nous avons même au n^o 184 envisagé l’équation (1) en y faisant

$\varphi (t)=\beta \cos \lambda t,$

et nous avons vu qu’on y pouvait satisfaire en y faisant

(2)

$x={\textstyle \sum }\,\mathrm {B} _{n}\cos(\lambda +2n)t,$

et que les $\mathrm {B} _{n}$ étaient définis par les relations (4) et (4 bis) du n^o 184.