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CHAPITRE XIX.
Considérons maintenant l’équation
Nous pourrons l’intégrer facilement par les procédés exposés
dans les premiers numéros de ce Chapitre.
Soit
une des solutions de cette équation. Les coefficients
sont les constantes d’intégration que j’appelais jusqu’ici mais
que j’appelle maintenant parce que je vais bientôt les prendre
pour variables indépendantes nouvelles.
Quant à c’est une fonction périodique de
dépendant en outre de de sorte que la valeur
moyenne de n’est autre chose que et que l’expression considérée
de ne diffère pas de celle à laquelle conduisent les équations (1) du no 202.
Posons maintenant
Prenons pour variables nouvelles les et les la forme canonique
des équations ne sera pas altérée ; la fonction exprimée en
fonctions des et des conservera la même forme ; seulement
les coefficients des termes en
seront beaucoup plus petits que ceux des termes correspondants en
Les inégalités à longue période auront disparu parce qu’en
somme on en aura tenu compte dès la première approximation.