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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
constante que j’appellerai et qui est d’ailleurs développable
suivant les puissances de
Posons
sera développable suivant les puissances de et pour
les petites valeurs de ces variables ; le développement ne contiendra
pas de terme de degré 0, et il ne contiendra d’autre terme du premier
degré qu’un terme en Les coefficients du développement
sont des fonctions de et de
Considérons alors l’équation
cherchons à y satisfaire en faisant
(33)
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Nous déterminerons par récurrence les fonctions à l’aide
d’équations tout à fait analogues aux équations (3) du no 204 et
qui n’en diffèrent que parce que les lettres y sont accentuées et
que les constantes sont toutes nulles.
Remplaçons dans la fonction par sa valeur (33) et développons
ensuite suivant les puissances croissantes de
Soit
ce développement. Alors va, pour les petites valeurs de
et être développable suivant les puissances de des
des
Les coefficients du développement seront des fonctions périodiques
de mais le point sur lequel je veux attirer l’attention,
c’est que le développement ne contiendra pas de terme de degré 0
et que les seuls termes du premier degré seront des termes en