375
MÉTHODES DE M. BOHLIN.
pour la première série ou
(39)
|
|
|
pour la seconde.
et sont des constantes arbitraires.
Si entre les équations (38) on élimine et puis qu’on résolve
par rapport à et on obtiendra les équations (37) et l’on
obtiendra encore le même résultat le signe du radical
étant seul changé si l’on élimine et entre les équations (39).
Il peut être intéressant de comparer la démonstration qui précède
celles que j’avais données dans le Tome XIII des
Acta mathematica, p. 211 à 216 d’une part, 217 à 219 d’autre part.
209.Occupons-nous d’étendre cette démonstration au cas où
il y a plus de deux degrés de liberté et, pour cela, cherchons
d’abord à généraliser la notion qui nous a servi de point de départ,
c’est-à-dire celle de la solution périodique (30).
Cherchons donc fonctions des variables
fonctions que j’appellerai
et qui seront telles que les relations
soient des relations invariantes au sens donné à ce mot au no 19.
Cela entraîne les conditions suivantes
(40)
|
|
|
Inutile d’ajouter que, dans les dérivées de et les sont
supposés remplacés par et les