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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
dire que les différences
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{dy_{i}}}-x_{i}^{0}\quad (i>1),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d809f2fa041024a20a12eafd6c6cbc40b6738b2)
et par conséquent la différence
![{\displaystyle \varphi \left({\frac {d\mathrm {S} }{dy_{i}}}\right)-\varphi (x_{i}^{0}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66aa6df2cdb3ba02b856f508e9123a0c34a69168)
sont divisibles par
Je puis donc poser
![{\displaystyle \varphi \left({\frac {d\mathrm {S} }{dy_{2}}},{\frac {d\mathrm {S} }{dy_{3}}},\ldots ,{\frac {d\mathrm {S} }{dy_{n}}}\right)-\varphi \left(x_{2}^{0},x_{3}^{0},\ldots ,x_{n}^{0}\right)=\mu \,\mathrm {H} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbcfa6ac7c6c23cb8ca7a08440a5965cf45875f5)
d’où
(4)
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Adjoignons à cette équation (4) les
dernières équations (2).
Nous aurons ainsi un système de
équations dont les
deux membres seront développables suivant les puissances de
![{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrr}{\sqrt {\mu }},&x_{1}',&x_{2}-\lambda _{2},&\ldots ,&x_{n}-\lambda _{n},\\&&x_{2}^{0}-\lambda _{2},&\ldots ,&x_{n}^{0}-\lambda _{n},&\mathrm {C} _{2}-\gamma \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35df8f50c85205d2851cb86d54ac86dbd4e90e2f)
et suivant les sinus et cosinus des multiples des ![{\displaystyle y_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a10abf596a91b652cab0eac357d5200fb3545cab)
Pour
ce système se réduit à
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}'&={\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}},&x_{i}&=x_{i}^{0}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50a8888c994184da80af8e06cf9158e29dbd0b9a)
Il faut donc démontrer que, pour
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}'&=0,&x_{i}&=x_{i}^{0}=\lambda _{i},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8ff2b53854875731514dcce181925ea4e7789d7)
le déterminant fonctionnel des
et de
par rapport
aux
et à
ne s’annule pas. Or ce déterminant se réduit à la
dérivée de
par rapport à
ou, si
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}=\mathrm {A} \,{\sqrt {\mathrm {C} _{2}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21c88422006e3507fdfd2fca2bfc753477d7c2c6)
à
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {A} }{2{\sqrt {\mathrm {C} _{2}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}}}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4195c61607359817b95ea4ab2867ffbff23317ab)