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SÉRIES DE M. BOHLIN.
zéro, ni d’autre terme du premier degré que des termes en
Si, en effet, cela n’était pas, on ferait le changement de variables
des nos 208 et 210 et on serait ramené au cas où cette supposition
est vraie.
Il résulte de là que, si l’on donne aux constantes arbitraires les
valeurs suivantes
on se trouve précisément dans le cas limite et que la fonction
est. telle que les ont un zéro simple et les un zéro
double pour Il suffit pour s’en convaincre de se rappeler
que, dans le calcul des nos 208 et 210, on est conduit après le changement
de variables à des équations tout à fait analogues aux
équations (3) du no 204 et qui n’en diffèrent que parce que les
lettres y sont accentuées et que les constantes sont toutes nulles
(Cf. p. 371).
Donnons maintenant aux constantes d’autres
valeurs voisines de 0. On pourra encore choisir
de telle façon que soit égal au maximum de et que, les
conditions (28) du no 207 étant remplies, les fonctions
restent finies.
Les valeurs de qui satisfont à ces conditions
seront des fonctions holomorphes de de sorte que
Ces fonctions, d’après ce que nous venons de voir, devront s’annuler pour
Nous avons ainsi défini une fonction dépendant de constantes arbitraires
Cette fonction est de la forme
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