431
EXTENSION DE LA MÉTHODE DE M. BOHLIN.
que ces constantes sont nulles ; car c’est reprendre les hypothèses (10) de la page 349.
D’autre part,
![{\displaystyle \left[{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right]^{2}=\left({\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82e619c1f4e9d80dc39fc947925c83c59e64d9dd)
puisque
ne dépend pas de
![{\displaystyle ...,\,y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbc5a74c880bbcabebe4ee7c8cfb0a3e6d119804)
Enfin il importe de remarquer que, dans le calcul de la valeur
moyenne de
on peut opérer comme si les fonctions
(qu’on
doit y substituer à la place des
) étaient des constantes, puisque
ces fonctions ne dépendent pas de
Il vient donc
(4 bis)
|
|
|
d’où
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}={\sqrt {\frac {\mathrm {C} _{2}-[\mathrm {F} _{1}]}{\mathrm {A} }}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef7b86bb252c8f35874406a4820a3049499a4998)
Prenons maintenant les valeurs moyennes des deux membres
par rapport à
il viendra
![{\displaystyle \left[\left[{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right]\right]=\left[\left[{\sqrt {\frac {\mathrm {C} _{2}-[\mathrm {F} _{1}]}{\mathrm {A} }}}\right]\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/179722bd5e6ff56d7af52114449b9eec0dfd347d)
Si
est une fonction dont les dérivées sont périodiques, le premier
membre se réduira à une constante que j’appelle
On doit donc avoir
![{\displaystyle \left[\left[{\sqrt {\frac {\mathrm {C} _{2}-[\mathrm {F} _{1}]}{\mathrm {A} }}}\right]\right]=h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/122d2973968cfb2b11249040d6ca7d18700c0b4f)
ou
(5)
|
|
|
Le premier membre dépend des
et en outre des dérivées
qui entrent dans
C’est donc une équation aux dérivées partielles
qui définit
Nous définirons cette fonction
de telle
façon que ses dérivées soient périodiques. Nous pourrons écrire