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CHAPITRE XXI.
l’équation (5) sous la forme
(5 bis)
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Tout est donc ramené à l’intégration de cette équation (5 bis) ; j’y
reviendrai plus loin ; supposons cette intégration possible et soit
![{\displaystyle \mathrm {T} _{0}=z_{1}^{0}u_{1}+z_{2}^{0}u_{2}+\ldots +z_{q}^{0}u_{q}+\mathrm {T} _{0}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d174e202049fdadec6fe8f209c5736bb580cd1e3)
une solution complète de cette équation contenant les
constantes
d’intégration
Je suppose, bien entendu, que
est une fonction
des
et des constantes
périodique par rapport aux ![{\displaystyle u_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23f89c186305a7404fa27735b8db0514aa6d3447)
étant ainsi déterminé, nous pouvons calculer
et, par
conséquent,
![{\displaystyle \mathrm {S} _{1}-[[\mathrm {S} _{1}]].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/636c91d763d084dbdcf2c8a14a99b4480dce5913)
Nous pouvons donc écrire
![{\displaystyle \mathrm {S} _{1}=\mathrm {S} _{1}'+\mathrm {T} _{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/856b3071f4c034d106137aa376ba1ec2d7607b68)
étant une fonction connue de
et des
et
une fonction
encore inconnue des ![{\displaystyle u.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edd5636410da69bac33da075162221527401793c)
L’équation (4) nous donne ensuite
![{\displaystyle -{\textstyle \sum }\,n_{i}^{0}\,{\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{i}}}=[\mathrm {F} _{1}]-\mathrm {F} _{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8bcdef3832e20c00cd181e9ee4a2d58550c36b1)
d’où l’on déduit
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{1}}},\quad {\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{2}}},\quad \ldots ,\quad {\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{n}}},\quad \mathrm {S} _{2}-[\mathrm {S} _{2}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1c06707712ad29efabe3f48f246a37b71c56f10)
Considérons maintenant la quatrième équation (3).
Dans le second terme du premier membre, les
sont connus,
à l’exception de
ce second terme peut donc s’écrire
![{\displaystyle 2\mathrm {A} \,{\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{1}}}{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}+\Phi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bf865be7e4bb97fa7ce231ecf87586e202f1d26)
D’autre part, j’ai, à la page 343, désigné le second membre par
parce qu’il était entièrement connu. Mais ici, il n’en est plus de
même parce que ce second membre dépend des
et, par consé-