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EXTENSION DE LA MÉTHODE DE M. BOHLIN.
trois Corps, la forme de cette équation. Elle s’écrit
![{\displaystyle \int _{0}^{2\pi }{\sqrt {\mathrm {C} _{2}-[\mathrm {F} _{1}]}}\,dy_{1}=2\pi \mathrm {A} h.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c23a47b9ce3609f661e216bea3537a1ea8f30ab)
Mais quelle est la forme de
?
Nous choisirons pour variables les quantités
![{\displaystyle {\begin{array}{rrrr}\Lambda _{1},&\Lambda _{1}',&\xi _{1},&\xi _{1}',\\\lambda _{1},&\lambda _{1}',&\eta _{1},&\eta _{1}',\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d36003f7f42427c8efc3e02e354ae5b7a2e853)
définies à la page 87, auxquelles nous devrons adjoindre, si les trois
corps ne se meuvent pas dans un même plan, les variables
![{\displaystyle {\begin{array}{rr}p,&p',\\q,&q',\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c958fa4a7856ffded514676113c8cd4934b30c50)
définies tome I, page 30.
Alors la fonction
sera développée suivant les puissances positives
de
et suivant les sinus et cosinus
des multiples de
et
Un terme en
![{\displaystyle {\begin{array}{cc}\cos \\\sin \end{array}}\left(m\lambda _{1}+m'\lambda _{1}'\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99845940e6b7fa9cfe4b7ec39c9e8167bc38d922)
devra contenir en facteur un monome dont le degré par rapport
aux variables
sera au moins égal à
et
n’en pourra différer que d’un nombre pair. Enfin
ne dépendra
que de
et ![{\displaystyle \Lambda _{1}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b731e51fd52e24a87cfcf3b748c6a068cd34722d)
Cela posé, imaginons que l’on ait
![{\displaystyle m\,{\frac {d\mathrm {F} _{0}}{d\Lambda _{1}^{0}}}+m'\,{\frac {d\mathrm {F} _{0}}{d\Lambda _{1}'^{0}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ce21ff2bd42388b7075c156ad80ebb60d57ef4f)
et
étant deux entiers ;
et
deux constantes auxquelles
nous égalerons
et
analogues par conséquent aux constantes
que nous désignions par
dans le numéro précédent.
Nous poserons alors
![{\displaystyle m\lambda _{1}+m'\lambda _{1}'=y_{1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e005c83e181ee1954384a7f531b60de3219db7dc)
et pour former
nous n’avons qu’à supprimer dans
tous
les termes qui dépendent de
ou de
sauf ceux qui ne dépendent
que de ![{\displaystyle y_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77980ab892b099a782ffcffee3c0a7addf130dde)