444
CHAPITRE XXI.
valeur tirée de la seconde équation et écrivons les termes en
et les termes indépendants de
il viendra
![{\displaystyle {\frac {\alpha _{k}}{\sqrt {\mu }}}+(\alpha _{k}'+n_{k}t-y_{k})+{\frac {dx_{1}^{0}}{dx_{k}^{0}}}\left({\frac {1}{\sqrt {\mu }}}{\frac {d\mathrm {T} _{0}'}{d\gamma }}+{\frac {d\mathrm {S} _{1}'}{d\gamma }}\right)={\frac {d\mathrm {S} _{0}'}{dx_{k}^{0}}}={\frac {d\mathrm {T} _{0}'}{dx_{k}^{0}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fe04d54879af8e1fb341f2345e7750e20e037a2)
d’où
ou
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {T} _{0}'}{d\gamma }}=\mathrm {const.} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1d17276c43c3275a8e00e1d4a49f9b81b5d21a)
![{\displaystyle \alpha _{k}'+n_{k}t-y_{k}+{\frac {dx_{1}^{0}}{dx_{k}^{0}}}{\frac {d\mathrm {S} _{1}'}{d\gamma }}={\frac {d\mathrm {T} _{0}'}{dx_{k}^{0}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3581850482f088c4856f9218b9bf16713c9a9b9)
La première est satisfaite d’elle-même et la seconde nous donne ![{\displaystyle y_{k}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84609e5f7fdc4ab57ab7e170aa07bca325b3ba04)
Seconde méthode.
223.On peut aussi diriger autrement les calculs et, au lieu de
se servir de l’équation (5) du no 220, s’attaquer directement à
l’équation (4 bis), qui s’écrit
(4 bis)
|
|
|
Reprenons les notations du no 221 et choisissons comme variables
les quantités
![{\displaystyle {\begin{array}{rrr}\Lambda _{1},&\Lambda _{1}',&\rho _{i},\\\lambda _{1},&\lambda _{1}',&\omega _{i},\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bf6a745b92313a21d5983a3693b37fe27b0a975)
telles qu’elles ont été définies dans ce no 221. Voyons quelle sera
la forme de l’équation (4 bis).
1o Les deux membres de cette équation ne dépendront pas d’une
manière quelconque de
et de
mais seulement de
![{\displaystyle m\lambda _{1}+m'\lambda _{1}'=y_{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fa45fab1272bc5a0be4c5ca59256c91551f9ab2)
et
étant les entiers définis au no 221. En effet, on a obtenu
en supprimant dans
tous les termes qui dépendent de
et
de
autrement que par la combinaison ![{\displaystyle m\lambda _{1}+m'\lambda _{1}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/533ce46d8c2473a2e53ac562009068008d7575c0)
2o Ils dépendent de
et
mais ces quantités y doivent être