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APPLICATION À L'ÉTUDE DES VARIATIONS SÉCULAIRES.
coefficients des termes séculaires de
et de
je veux dire les
coefficients des termes dont la période croît indéfiniment quand
les masses tendent vers 0 ? Il est évident que non ; mais l’approximation
est généralement assez grande et les astronomes s’en sont,
à juste titre, contentés jusqu’ici. De là l’intérêt qui s’attache à
l’étude de ces équations (1 bis).
et
ne dépendant pas de
et de
il vient d’abord
![{\displaystyle {\frac {d(\beta \,\mathrm {L} )}{dt}}={\frac {d(\beta '\mathrm {L} ')}{dt}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/789324c6cc0ab5323696ccbc403236d6e56b3393)
de sorte que
et
peuvent être considérés comme des constantes.
Nous pourrons donc nous contenter d’envisager les quatre paires
de variables conjuguées,
![{\displaystyle {\begin{array}{cccc}\beta \,\mathrm {G} ,&\beta \Theta ,&\beta '\mathrm {G} ',&\beta '\Theta ',\\g,&\theta ,&g',&\theta '\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d68c9a478d4ba409acb8f4b542913ed57eb92883)
(notations du no 11), que nous appellerons pour un instant
![{\displaystyle {\begin{array}{rrrr}x_{1},&x_{2},&x_{3},&x_{4},\\y_{1},&y_{2},&y_{3},&y_{4},\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee50901532589738e9abbd14411574c3b226c0e4)
Alors
ne dépend d’aucune de ces huit variables et nos équations
(1 bis) deviennent
(1 ter)
|
|
|
La fonction
ne dépend que de nos huit variables
et
puisqu’elle est indépendante de
et de
et que
et
sont désormais
regardées comme des constantes. Nos équations (1 ter) ont
donc la forme canonique.
Quand
et
auront été déterminés par les équations (1 ter),
on calculera
et
par les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dt}{dt}}&=-\mu \,{\frac {d\mathrm {R} }{\beta \,d\mathrm {L} }},&{\frac {dt'}{dt}}&=-\mu \,{\frac {d\mathrm {R} }{\beta '\,d\mathrm {L} }},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37709553fd77c39b9381a2ed906ac79c97b8e207)
qui s’intégreront par de simples quadratures, puisque
et
n’entrent
pas dans le second membre.
Les fondateurs de la Mécanique céleste ont envisagé ces équa-