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APPLICATION AU PROBLÈME DES TROIS CORPS.
de même forme que la fonction 
envisagée dans le no 125 et qui
satisfasse formellement à l’équation
| (4)
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étant une constante que nous pourrons écrire
étant des constantes arbitraires.
Nous poserons d’abord
Les constantes 
et 
seront liées par la relation
Mais, comme la constante 
est arbitraire, et seront eux-mêmes
arbitraires.
Je poserai ensuite
Il vient
![{\displaystyle \mathrm {S} _{0}=x_{1}^{0}y_{1}+x_{2}^{0}y_{2}+[\mathrm {S} _{0}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e7f92acb9f66260cffaec5d9c695f5d95c388ad)
![{\displaystyle [\mathrm {S} 0]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/329868e8e335255eb979cdcc078986ae79598bce)
étant une fonction arbitraire de 
qu’il reste à déterminer.
En égalant dans l’équation (4) les coefficients de 
il vient, comme
au no 125,
| (5)
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![{\displaystyle n_{1}^{0}\,{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}+n_{2}^{0}\,{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{2}}}=\mathrm {F} _{1}\left(x_{1}^{0},x_{2}^{0},{\frac {d[\mathrm {S} _{0}]}{dy_{3}}},y_{1},y_{2},y_{3}\right)-\mathrm {C} _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1f81126c7133a7f0f913a7fb7316b4286e431e4)
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Quelle que soit la fonction arbitraire ![{\displaystyle [\mathrm {S} _{0}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f7960782a4ab6b4f6ea480fd8bc9924c74461b1)
le second membre de
l’équation (5) sera une fonction périodique de 
et de 
et la
valeur moyenne de cette fonction sera
![{\displaystyle \mathrm {R} \left(x_{1}^{0},x_{2}^{0},{\frac {d[\mathrm {S} _{0}]}{dy_{3}}},y_{3}\right)-\mathrm {C} _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96cf3d409be2e74281a4d904445def80d8eeff06)
Nous voulons que la fonction 
soit de la forme suivante
fonction périodique de
et
