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CHAPITRE XI.
Pour que cela soit possible, il faut et il suffit, comme nous l’avons
vu au no 125, que la valeur moyenne du second membre de (5) se
réduise à une constante que nous appellerons
Nous aurons
alors, pour déterminer la fonction arbitraire
l’équation suivante
(6)
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J’ai supposé plus haut que
ne dépendait pas de
il suffira
donc pour satisfaire à cette équation (6) de prendre
![{\displaystyle [\mathrm {S} _{0}]=x_{3}^{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0104af562cf3b033f3b5942dba9de0fea350a2c)
étant une constante qui peut encore être regardée comme arbitraire,
puisque la constante
l’est elle-même ; on aura alors,
![{\displaystyle \mathrm {S} _{0}=x_{1}^{0}y_{1}+x_{2}^{0}y_{2}+x_{3}^{0}y_{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c88e2a8a56d8ed9455ab9bbe12a939923038eb3)
En égalant dans l’équation (5) les valeurs moyennes des deux
membres, il vient
![{\displaystyle n_{1}^{0}\,\alpha _{11}+n_{2}^{0}\,\alpha _{12}=\mathrm {C} _{1}-\mathrm {C} '_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77abcd77e9a89f41baa067e5463b9678d7433138)
Comme
est arbitraire, je ferai
ce qui me permettra de
faire comme au no 125,
![{\displaystyle \alpha _{11}=\alpha _{12}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b818c170bb818984b646dea3b84e0558ebef2481)
L’équation (5) permet alors de déterminer
à une fonction
arbitraire près de
Cela posé, imaginons que l’on ait déterminé complètement les
fonctions
![{\displaystyle \mathrm {S} _{0},\quad \mathrm {S} _{1},\quad \mathrm {S} _{2},\quad \ldots ,\quad \mathrm {S} _{p-2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7060e18aecd7e26409110e956431bdf428401cb)
et qu’on ait calculé
à une fonction arbitraire près de
supposons que l’on se propose d’achever la détermination de
et de calculer
à une fonction arbitraire près de ![{\displaystyle y_{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3766e8440eb174c6b3e3b7679b0988b5e01fead)
Égalons dans les deux membres de (4) les coefficients de
il
viendra
(7)
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étant une fonction qui ne dépend que des
et des dérivées