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APPLICATION AU PROBLÈME DES TROIS CORPS.
de ainsi que de
et de Les fonctions
sont connues. Nous connaissons
à une fonction arbitraire près de ; nous connaissons donc
et Donc on peut regarder comme une fonction connue
des et cette fonction sera périodique.
Étant donnée une fonction périodique de et nous
désignerons par la valeur moyenne de considérée un instant
comme fonction de et seulement. Il en résulte que est
encore une fonction de
On verrait, comme plus haut, que la valeur moyenne du second
membre de (7) doit se réduire à une constante d’où
Comme ne dépend pas de il vient
d’où
(8)
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Connaissant à une fonction arbitraire près de nous connaissons
Le second membre de (8) est donc entièrement connu. D’autre
part, est une fonction connue de et où ces variables
sont remplacées par les constantes connues et Nous
connaissons donc et l’on pourra tirer de l’équation (8)
et par intégration
Pour que soit une fonction périodique de il faut que
la valeur moyenne du second membre de (8) soit nulle ; or on peut