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INVARIANTS INTÉGRAUX ET SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
D’autre part, et sont des constantes, mais qui sont développables
suivant les puissances de et et qui se réduisent
à et pour
Nous pouvons alors écrire, par exemple,
et développer ensuite le second facteur suivant les puissances de
ce second facteur se trouvera alors, en outre, développé
suivant les puissances de
C’est pour cela que, dans le Chapitre VII, nous avions vu le
temps et ses puissances sortir des signes exponentiels et trigonométriques,
ce qui pouvait, dans certains cas, produire une
difficulté ; l’analyse précédente montre que cette difficulté était
purement artificielle.
Si je veux maintenant comparer notre résultat avec ceux du
Chapitre XIX, j’envisagerai les courbes
dont j’ai rappelé la définition à la fin du no 273. Pour obtenir les
équations de ces courbes, je n’ai qu’à prendre les expressions de
et et à y donner à une valeur constante.
Alors et sont développables suivant les puissances de
En faisant varier on voit bien que les courbes ont la
forme que j’ai décrite à la fin du no 273.
Je rappellerai, en terminant, que tous ces résultats ne sont vrais
qu’au point de vue formel ; les séries ne sont convergentes que
dans le cas des solutions asymptotiques dont on obtient les équations
en faisant
je veux dire en faisant
ou bien encore en faisant