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INVARIANTS INTÉGRAUX ET SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
guées sont les composantes de leurs quantités de mouvement.
Nous nous proposerons d’étudier les invariants intégraux algébriques
par rapport aux et aux et de voir, s’il peut en exister
d’autre que celui qui est connu et qui s’écrit
Nous avons vu que, dans le voisinage d’une solution périodique,
les et les peuvent se développer suivant les puissances
des Nous allons de nouveau envisager ces développements ;
mais nous pourrons supposer que la valeur de la constante
des forces vives qui correspond à la solution périodique est nulle,
de sorte que les développements procéderont non seulement suivant
les puissances des mais encore suivant celles de Ils
dépendront en outre de
En égalant les et les à ces développements, on obtient
équations, que nous allons résoudre par rapport aux
à et à
Il vient
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Nous remarquerons que comme est développable suivant
les puissances de et des et l’on voit que
sont des fonctions uniformes des et des dans le voisinage
de la solution périodique. De plus, les et les peuvent
se développer suivant les puissances des des et de et suivant
les sinus et les cosinus des multiples de
D’autre part l’expression
(3)
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qui correspond à l’invariant (2) ou les expressions analogues qui
correspondraient à un autre invariant bilinéaire de la forme (5)
devra être développable suivant les puissances des et