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INVARIANTS INTÉGRAUX ET SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
Toutes les expressions (1) s’annuleront donc à l’exception de
et
Si l’on suppose elles s’annuleront toutes à l’exception de
et
Soit donc, pour un point de la solution périodique,
L’ensemble des termes en se réduira donc, pour ce même
point, à
(cf., supra, Tableau 10 bis) et, puisque à
Les termes en doivent disparaître ; celui-ci est le seul qui ne
s’annule pas pour le point considéré ; tous les autres sont nuls,
quand même on ne s’assujettirait pas à la condition
car et ne donnent pas de termes en
Or n’est pas identiquement nul. On a, pour un point de la
solution périodique,
mais on ne saurait avoir ce serait supposer qu’il y a une
infinité continue de solutions périodiques de même période, ce
qui n’a pas lieu.
On peut remarquer toutefois que contient en facteur la
petite quantité, que je désigne par c’est-à-dire la masse du
second corps, et par conséquent que s’annule pour
c’est-à-dire dans le mouvement képlérien.
Les termes en ne peuvent donc disparaître que si l’on a
d’où
Mais cette dernière égalité montrerait que se réduit à une
forme quadratique binaire et par conséquent que son discri-