Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 3, 1899.djvu/15

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Nous dirons alors que l'intégrale dxdydz est un invariant intégral. On sait que la condition d'incompressibilité peut s'exprimer par l'équation Les deux équations (2) et (3) sont donc équivalentes. Revenons au cas des gaz, c'est-à -dire au cas où le volume d'une masse fluide est variable; c'est alors la masse qui demeure inva- riable, de sorte que si l'on appelle p la densité du gaz on aura (4) dxdydz= po dx0 dyo dzo. La première intégrale est étendue au volume F, la seconde au volume F0. En d'autres termes, l'intégrale p dxdydz est un invariant intégral. Dans ce cas, le mouvement étant permanent, l'équation de continuité s'écrit Les conditions (4) et (5) sont donc encore équivalentes. 234. Un second exemple nous est fourni par la théorie des tourbillons de Helmholtz. Supposons que la figure F0 soit une courbe fermée, il en sera de même de la figure F. Supposons que le fluide, compressible ou non, soit à une tem- pérature constante et ne soit soumis qu'à des forces admettant un potentiel; il faut alors, pour que le mouvement reste perma- nent, que u, v, w satisfassent à certaines conditions qu'il est inutile de développer ici.