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CHAPITRE XXVI.
La même intégrale étendue au domaine
sera évidemment
Étendue au domaine défini par les inégalités (1), elle sera
ou, puisque est très petit,
Notre invariant intégral est donc égal à
(2)
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l’intégration devant être étendue à tous les points tels que
soit positif.
D’après mon hypothèse, le domaine est limité.
Il sera alors aisé de reconnaître si l’intégrale (2) est finie ou infinie.
Elle sera toujours finie si car alors l’exposant de
est nul.
Supposons maintenant que soit et que devienne
infiniment grand d’ordre quand la distance des deux points
et devient infiniment petite du premier ordre.
Alors la quantité sous le signe dans l’intégrale (2) est de l’ordre
La variété
a dimensions ; l’intégrale est d’ordre la condition pour
que l’intégrale soit finie s’écrit donc