170
CHAPITRE XXVI.
Considérons maintenant un système d’équations différentielles
(1)
|
|
|
où les fonctions qui dépendent seulement de
satisfont à la relation
ces équations admettront l’invariant intégral
(2)
|
|
|
Supposons que nous sachions d’une façon quelconque que le
point doive rester à l’intérieur d’un certain
domaine analogue au domaine envisagé dans les numéros
précédents, mais s’étendant indéfiniment de telle sorte que l’intégrale (2)
étendue à ce domaine soit infinie. Les conclusions
des nos 297 et 298 ne seront plus applicables.
Mais remplaçons les équations (1) par les suivantes
(1 bis)
|
|
|
où est une fonction donnée quelconque de
Le point dont le mouvement est défini par les
équations (1 bis), décrira les mêmes trajectoires que celui dont le
mouvement est défini par les équations (1). Les équations différentielles
de ces trajectoires sont en effet, dans un cas comme dans
l’autre.
Mais, si j’appelle le point dont le mouvement est défini par
les équations (1) et celui dont le mouvement est défini par les
équations (1 bis), nous voyons que ces deux points décrivent la
même trajectoire, mais suivant des lois différentes.
Si j’appelle l’époque où passe en un point de sa trajectoire
et l’époque où passe en ce même point, ces deux époques
seront reliées par la relation