Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 3, 1899.djvu/19

La bibliothèque libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Cette page n’a pas encore été corrigée


réduisent à des lignes; il peut arriver que l'intégrale (A1dx, + A 2 dx24-.. .+A,,dxn)= A idxi ait même valeur pour F et F0 et sqit invariant intégral; mais il peut arriver aussi que l'intégrale où les B et les C sont comme les A des fonctions de x1, x2, • - ., xn5 il peut arriver, dis-je, que cette intégrale ait même valeur pour F et Fo et il serait facile d'imaginer d'autres exemples analogues. Le nombre p s'appellera l 'ordre de l'invariant intégral. Relations entre les invariants et les intégrales. 237. Reprenons le système Si l'on savait l'intégrer, on saurait former tous ses invariants inté- graux. Si en effet l'intégration était effectuée, on pourrait en mettre le résultat sous la forme CI, C2, ..., Cn étant des constantes arbitraires, les y et z étant des fonctions données des x. Changeons de variables en prenant pour variables nouvelles, aulieudesx, lesyetz. Considérons alors un invariant intégral quelconque; cet inva- riant devra contenir sous le signe J (qui sera répété p fois si l'invariant est d'ordre p), il devra contenir, dis-je, une certaine