7
INVARIANTS INTÉGRAUX.
réduisent à des lignes ; il peut arriver que l’intégrale
ait même valeur pour et et soit invariant intégral ; mais il
peut arriver aussi que l’intégrale
où les et les sont comme les des fonctions de
il peut arriver, dis-je, que cette intégrale ait même valeur pour
et et il serait facile d’imaginer d’autres exemples analogues.
Le nombre s’appellera l’ordre de l’invariant intégral.
Relations entre les invariants et les intégrales.
237.Reprenons le système
(1)
|
|
|
Si l’on savait l’intégrer, on saurait former tous ses invariants intégraux.
Si en effet l’intégration était effectuée, on pourrait en mettre le
résultat sous la forme
(2)
|
|
|
étant des constantes arbitraires, les et étant
des fonctions données des
Changeons de variables en prenant pour variables nouvelles,
au lieu des les et
Considérons alors un invariant intégral quelconque ; cet invariant
devra contenir sous le signe qui sera répété fois si
l’invariant est d’ordre il devra contenir, dis-je, une certaine