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CHAPITRE XXII.
expression, fonction des 
et de leurs différentielles 
Après le
changement des variables, cette expression deviendra une fonction
des 
de 
et de leurs différentielles 
et 
Pour passer d’un point de la figure 
au point correspondant
de la figure 
il faut, sans changer les changer 
en 
Donc, en passant d’un arc infiniment petit de à l’arc correspondant
de les différentielles et 
ne changent pas (la
quantité 
qu’on ajoute à est en effet la même pour les deux
extrémités de l’arc) ; enfin, si l’on considère une figure infiniment
petite d’un nombre quelconque de dimensions et la figure correspondante
un produit d’un nombre (égal à celui des dimensions
de et 
) de différentielles ou ne changera pas non
plus quand on passera d’une figure à l’autre.
En résumé, pour qu’une expression soit un invariant intégral,
il faut et il suffit que n’y figure pas ; les les et
peuvent y figurer d’une manière quelconque.
Considérons une expression de même forme que celle que nous
avons envisagée dans le paragraphe précédent
| (3)
|
|
|
cette expression représente une intégrale d’ordre 
est une
fonction de 
est un produit de 
différentielles
prises parmi les 
différentielles
Nous voulons savoir si c’est un invariant intégral ; faisant le
changement de variables indiqué plus haut, l’expression (3)
deviendra
est une fonction des 
et de 
est un produit de
différentielles prises parmi les différentielles
Pour que l’expression (3) soit un invariant intégral, il faut et il
suffit que tous les soient indépendants de et ne dépendent
que des 
