dique. Soient
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les équations de cette solution périodique, de telle façon que les fonctions soient périodiques en de période
Je suppose que, quand augmente de augmente de
Les équations (6) représentent une courbe ; soit le point où cette courbe coupe le demi-plan ; ce point sera évidemment son propre conséquent.
Supposons maintenant qu’il existe des solutions asymptotiques très voisines de la solution périodique (6). Soient
| (7) |
les équations de ces solutions.
Les fonctions seront développables suivant les puissances de les coefficients étant eux-mêmes des fonctions périodiques de Dans cette expression, est un exposant caractéristique, est une constante d’intégration.
Dans les équations (7), les trois coordonnées se trouvent donc exprimées en fonction de deux paramètres, et ces équations représentent donc une surface que l’on peut appeler la surface asymptotique. Cette surface asymptotique va passer par la courbe (6) ; puisque les équations (7) se réduisent aux équations (6), quand on y fait
La surface asymptotique va couper le demi-plan suivant une certaine courbe qui passe par le point et qui est manifestement une courbe invariante.
308.Considérons une courbe invariante Je suppose que dépendent du paramètre ainsi d’ailleurs que la courbe
Je suppose que pour la courbe soit fermée, mais qu’elle cesse de l’être pour les petites valeurs de
Soit un point de La position de ce point dépendra de pour la courbe est fermée, de sorte que, après avoir parcouru cette courbe à partir de on revient au point ; si est très petit, il n’en sera plus de même, mais on reviendra passer très près de il y aura donc sur la courbe un arc de courbe différent de celui où se trouve mais qui viendra passer très
