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THÉORIE DES CONSÉQUENTS.
plein 
Comme 
est très petit et que toutes nos courbes
diffèrent très peu de la circonférence 
le segment 
sera très petit.
Nous voyons alors que 
sont
les conséquents successifs de 
que 
sont ceux de 
et enfin que 
sont ceux de 
Les arcs ne sont plus rectilignes en
général, mais sont des arcs de courbe très petits.
La partie de la figure en trait plein reproduit alors les fig. 1
ou 2 du no 308 ; et l’ensemble de nos courbes en trait plein
représente une courbe invariante 
J’ai fait la figure dans la première hypothèse qui, comme nous
l’avons vu, doit être rejetée ainsi que la cinquième ; d’après ce
que j’ai dit au no 309, il en est de même de la deuxième.
Il faut examiner la quatrième avec plus de détail. Pour cela,
cherchons l’équation de nos surfaces asymptotiques. D’après ce
que nous avons vu au no 207, cette équation peut s’obtenir de la
façon suivante :
On forme une fonction 
qui est développable suivant les puissances
de 
de telle sorte que
Quant à 
c’est une fonction périodique de période 
par
rapport à 
et 
par rapport à 
Nous aurons ensuite
| (4)
|
|
|
L’équation (4) est l’équation de la surface asymptotique.
Si la série était convergente, la périodicité des 
entraînerait
cette conséquence que nos courbes devraient être fermées
et que les deux points 
et 
coïncideraient. Mais il n’en est
pas ainsi (cf. no 225, et sqq.).
Que signifie alors l’équation (4) ? Elle ne peut être vraie qu’au
point de vue formel ; c’est-à-dire que si 
est la somme des 
