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THÉORIE DES CONSÉQUENTS.
les équations conserveront la forme canonique et deviendront
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dx_{i}'}{dt}}&={\frac {d\mathrm {F} '}{dy_{i}}},&{\frac {dy_{i}'}{dt}}&=-{\frac {d\mathrm {F} '}{dx_{i}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ee130598d1f4843b1f7f1646c990d2183a6e81b)
on aura d’ailleurs
![{\displaystyle \mathrm {F} _{0}={\frac {2}{(x_{1}+x_{2})^{2}}}+{\frac {x_{2}-x_{1}}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d9de0285386ceeb05eb8a930ad19b8b827f48bd)
d’où
![{\displaystyle {\begin{aligned}n_{1}&={\frac {+4}{(x_{1}+x_{2})^{3}}}+{\frac {1}{2}},&n_{2}&={\frac {+4}{(x_{1}+x_{2})^{3}}}-{\frac {1}{2}}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b5f4057b95e16886e954ac675081a9d643c66e0)
Si nous supposons l’excentricité très petite,
et
différeront
très peu en valeur absolue ; donc L’une des deux quantités
et
est très petite.
J’observe de plus que les égalités
![{\displaystyle \mathrm {L} ={\sqrt {\overset {}{a}}},\qquad \mathrm {G} ={\sqrt {a(1-e^{2})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bf0caa103db039dc510e0ca1e2dab8848409f1d)
montrent que
est toujours plus petit que
en valeur absolue.
Donc
et
sont essentiellement positifs.
Supposons
très petit, la fonction
sera une fonction de
et de
développable en outre suivant les puissances
de
et de
Ce sera donc aussi une fonction de
et de
développable en outre suivant les puissances de
et
![{\displaystyle {\sqrt {{\overset {}{x}}_{1}}}\sin y_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d38cf707f926eb3e8e116e7c837e3a69e3b8cfc8)
Elle sera périodique de période
tant en
qu’en ![{\displaystyle y_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70a3c8c2e01474c1a353aef6bec0e5f0aae6d3a0)
Si, au contraire, c’est
qui est très petit, la fonction
sera
une fonction de
et de
développable en outre suivant les
puissances de
et
![{\displaystyle {\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}}}\sin y_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf9118b670a80e031719a262a75a0f585c71cb07)
Mais nous supposons nos quatre variables
et
liées par
l’équation des forces vives
![{\displaystyle \mathrm {F} =\mathrm {C} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73f6d422568704d93efc874a979998cd5e3e762d)
cette équation se réduit approximativement à
![{\displaystyle \mathrm {F} _{0}=\mathrm {C} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f302efcee3437ddf84dbfae2f50d1990146ff39)
Construisons la courbe
en prenant
et
comme les
coordonnées d’un point dans un plan.
L’équation peut s’écrire
![{\displaystyle (x_{1}+x_{2})^{2}(2\mathrm {C} +x_{1}-x_{2})=4.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b32435c2fcc1527760c2474096d7ef254dc1726)