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THÉORIE DES CONSÉQUENTS.

nées d’un point dans un plan, la courbe différera peu de $\mathrm {F} _{0}=\mathrm {C}$ et pourra encore être représentée par la fig. 9 ; elle aura un arc utile $\mathrm {AB}$ et quand on parcourra cet arc le rapport ${\frac {x_{2}}{x_{1}}}$ croîtra constamment de zéro à $+\infty .$

Fig. 9.

On est ainsi conduit au mode de représentation géométrique suivant : on représentera la situation du système par le point dont les coordonnées rectangulaires sont

${\begin{array}{c}{\dfrac {{\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}}}\cos y_{2}}{{\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}+4x_{1}}}-2{\sqrt {{\overset {}{x}}_{1}}}\cos y_{1}}},\quad {\dfrac {{\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}}}\sin y_{2}}{{\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}+4x_{1}}}-2{\sqrt {{\overset {}{x}}_{1}}}\cos y_{1}}},\\[0.75ex]{\dfrac {2{\sqrt {{\overset {}{x}}_{1}}}\sin y_{1}}{{\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}+4x_{1}}}-2{\sqrt {{\overset {}{x}}_{1}}}\cos y_{1}}}\cdot \end{array}}$

Ces trois fonctions sont développables suivant les puissances de ${\sqrt {{\overset {}{x}}_{1}}}\cos {y_{1}}$ et ${\sqrt {{\overset {}{x}}_{1}}}\sin {y_{1}},$ si $x_{1}$ est très petit, et suivant celles de ${\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}}}\cos {y_{2}}$ et ${\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}}}\sin {y_{2}},$ si $x_{2}$ est très petit. Elles ne dépendent que du rapport ${\frac {x_{1}}{x_{2}}}.$

À chaque système de valeurs de $y_{1}$ et de $y_{2}$ et à chaque point de l’arc utile $\mathrm {AB}$ correspond ainsi un point de l’espace et un seul.

Le déterminant fonctionnel des trois coordonnées par rapport à $y_{1},\,y_{2}$ et au rapport ${\sqrt {\frac {{\overset {}{x}}_{1}}{x_{2}}}}$ conserve toujours le même signe.