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CHAPITRE XXVII.
Nous pouvons donc appliquer les résultats du numéro précédent
à l’intérieur de tout domaine où ne s’annule pas.
Or s’annule pour
Mais si l’on a on aura évidemment
Or, le premier membre de cette égalité est et en construisant
la courbe nous avons supposé que nous nous trouvions
dans le cas de la fig. 9 ; or le cas de la fig. 9 suppose
Comme diffère très peu de et par conséquent de nous ne
pourrons avoir à la fois
(à moins que ne soit très voisin de sa limite , ce que nous ne
supposerons pas).
On n’aura donc pas, dans les conditions où nous nous sommes
placés,
Ainsi les résultats du numéro précédent sont applicables et si
l’on construit les surfaces asymptotiques et que l’on envisage
l’intersection de ces surfaces avec le demi-plan les deux
arcs analogues à ceux que nous avons appelés plus haut
et se couperont.
J’ajouterai encore un mot :
Les coordonnées du troisième corps par rapport au grand et
au petit axe de l’ellipse qu’il décrit sont, d’après une formule
bien connue,
On voit ainsi que, quand change de signe, la seconde de ces
coordonnées change de signe.
Il en résulte que la planète troublée circule dans le même sens
que la planète troublante si est positif et en sens contraire si
est négatif.