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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
CHAPITRE XXVIII.
SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
314.Considérons un système d’équations
(1)
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où les
sont des fonctions de
et de
périodiques
de période
par rapport à ![{\displaystyle t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e6cc375ac6123d2342be53eba87b92fbbacf07)
Soit
(2)
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une solution périodique de période
des équations (1).
Nous allons chercher si les équations (1) admettent d’autres
solutions périodiques, très voisines de (2) et dont la période soit
multiple de
Ces solutions, si elles existent, s’appelleront solutions périodiques du deuxième genre.
Considérons une solution des équations (1), très voisine de (2). Soit
![{\displaystyle \varphi _{i}(0)+\beta _{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c3801d6e0a12d862da4a859aa63ae9cf83811d0)
la valeur de
pour
et
![{\displaystyle \varphi _{i}(0)+\beta _{i}+\psi _{i}=\varphi _{i}(k\mathrm {T} )+\beta _{i}+\psi _{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84ebdf12337eb670f0bed9214b3602169d185379)
la valeur de
pour
(
étant un entier).
Les
et les
dont la définition est ainsi la même qu’au Chapitre III
seront très petits et l’on verrait comme au Chapitre III
que les
sont des fonctions des
développables suivant les puissances
croissantes des
Pour que la solution soit périodique de période
il faut et