théorème de Stokes en une intégrale double étendue à une variété non fermée à deux dimensions, c’est-à-dire à une surface non fermée ; on a
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Mais l’intégrale du second membre de (2) doit être un invariant intégral absolu et non seulement par rapport aux variétés fermées.
Nous conclurons donc ceci :
Pour que (1) soit un invariant intégral par rapport aux lignes fermées, il faut et il suffit que les binômes
soient tous indépendants de
De même et plus généralement soit
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une expression intégrale d’ordre de même forme d’ailleurs que celles qui ont été envisagées dans les numéros précédents ; nous voulons savoir si c’est un invariant intégral par rapport aux variétés fermées d’ordre
Nous supposons cette intégrale étendue à une variété fermée quelconque d’ordre un théorème analogue à celui de Stokes nous apprendra alors qu’elle peut être transformée en une intégrale d’ordre étendue à une variété quelconque, fermée ou non, d’ordre L’intégrale transformée s’écrit
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On prend toujours le signe si est pair et alternativement le signe et le signe si est impair. [Je renverrai pour plus de détails à mon Mémoire sur les résidus des intégrales doubles (Acta Mathematica, tome viii), et à mon Mémoire du Cahier du Centenaire du Journal de l’École Polytechnique.]
La condition nécessaire et suffisante pour que (3) soit un inva-