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INVARIANTS INTÉGRAUX.
riant intégral d’ordre par rapport aux variétés fermées, c’est
que (4) soit un invariant intégral absolu d’ordre
239.Reprenons l’expression (1) du numéro précédent et supposons
que ce soit un invariant relatif, je veux dire un invariant
intégral par rapport aux lignes fermées.
Amenons-la à la forme (1 bis) par notre changement de variables
Soit un point de
ses coordonnées (avec les nouvelles variables).
Soit le point correspondant de
ses coordonnées. Les seront des fonctions des et de mais
je mettrai en évidence, en écrivant sous la forme
Nous aurons alors, si la ligne est fermée,
ce qui veut dire que l’expression
(3)
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est une différentielle exacte que je pose égale à la fonction
dépendra non seulement des et de mais encore de
Pour elle doit se réduire à une constante.
Si nous supposons infiniment petit et que nous appelions
la dérivée de par rapport à l’expression (3) se réduit à
L’expression
(4)
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est alors une différentielle exacte que je pose égale à La fonction
ainsi définie dépendra des et de mais ne dépendra
plus de Je mettrai encore en évidence en écrivant il