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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
Calculons la dérivée de par rapport à à l’aide des équations
Il vient
ou bien
ou, en intégrant, par parties,
ou enfin
fonction arbitraire de
Nous prendrons la fonction arbitraire de égale à une constante
et nous aurons
Pour on a et par conséquent
Nous prendrons cette constante nulle de sorte que s’annulera
identiquement pour la fonction est ainsi entièrement
déterminée.
321.Cherchons les maxima et les minima de la fonction
Considérons d’abord comme une constante. Pour que la fonction
présente un maximum ou un minimum, il faut, à supposer
que cette fonction puisse être regardée comme fonction
uniforme des variables et dans le domaine considéré,
il faut, dis-je, que ses dérivées par rapport à ces