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CHAPITRE XXVIII.
variables soient nulles, c’est-à-dire que l’on ait
La solution correspondante est donc une solution périodique
de période 
et cette période est ici une des données de
la question.
Ne regardons plus comme une donnée ; pour que 
présente
un maximum ou un minimum, il faudra que l’on ait d’abord
et, de plus,
Mais, si 
il reste
d’où
La solution correspondante sera encore une solution périodique
de période 
Mais la période ne sera plus une donnée de la question : ce
qui sera une donnée, c’est la constante des forces vives 
qui
n’intervenait pas dans le cas précédent.
Les deux manières de rechercher les maxima de se rattachent
aux deux manières d’entendre le principe de moindre action, celle
de Hamilton, et celle de Maupertuis. On le comprendra mieux
après avoir lu le Chapitre suivant.
322.On peut aussi modifier de la façon suivante la définition
de la fonction 
Dans un grand nombre d’applications, 
est une fonction périodique
de période 
par rapport aux 
Dans ce cas, une solution
peut encore être regardée comme périodique, quand 
et que 
est multiple de 
Alors il est clair que si nous posons
![{\displaystyle d\mathrm {S} =\sum \left[(\mathrm {X} _{i}-\xi _{i})\,d(\mathrm {Y} _{i}+\eta _{i})-(\mathrm {Y} _{i}-\eta _{i}-2m_{i}\pi )\,d(\mathrm {X} _{i}+\xi _{i})\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1ea9e83beb2ef7a19f97bb2a9054584edb40ad4)
où 
sont des entiers quelconques, l’expression 
sera encore une différentielle exacte.
