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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.

On trouvera d’ailleurs

fonct. arb. de

Nous prendrons

Pour on a

Nous prendrons

ce qui achève de déterminer la fonction S.

Les maxima et minima de en supposant donné, s’obtiendront en égalant à zéro ses dérivées, ce qui donne

La solution correspondante est encore une solution périodique puisque est un multiple de La période est donnée.

Si n’est pas donné, il faut d’abord que

et, de plus, que

d’où

323.Il faut maintenant que nous apprenions à discerner les véritables maxima et les véritables minima de en effet, nous avons seulement jusqu’ici cherché la condition pour que les dérivées premières de soient nulles ; mais on sait que cette condition n’est pas suffisante pour qu’il y ait un maximum ; il faut encore que les dérivées secondes satisfassent à certaines inégalités.

Supposons-nous d’abord placés dans les conditions du no 319 et regardons comme donné.

Soit