Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 3, 1899.djvu/24

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vient alors f(t) étant une fonction arbitraire de t. Or U(z) peut être regardé comme la dérivée par rapport à z d'une autre fonction W(z) dépendant aussi desy et l'on aura Comme d'autre part V doit se réduire à une constante pour 1 = o, nous conclurons finalement V=w(z+t)— w(z)+ (t), (t) désignant une fonction arbitraire de t seulement que l'on pourrait d'ailleurs supposer nulle sans restreindre essentiellement la généralité. On trouve alors C* étant indépendant de z, de sorte que l'expression (i bis) se réduit à la première intégrale étant celle d'une différentielle exacte et la seconde étant un invariant intégral absolu. 240. Traitons de même un invariant relatif d'ordre supérieur au premier; soit SAdw cet invariant qui, après le changement de variables, deviendra 2Bd'. L'intégrale (i) [B(z+t)—B(z)]dw'= J devra être nulle quelle que soit la variété fermée d'ordre p à laquelle on l'étende.