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INVARIANTS INTÉGRAUX.
Elle devra donc satisfaire à certaines « conditions d’intégrabilité »
analogues à celles qui expriment qu’une différentielle
totale du premier ordre est une différentielle exacte.
Considérons maintenant une variété 
de 
dimensions, mais
non fermée et limitée par une variété 
de 
dimensions qui
lui servira de frontière.
L’intégrale (1), étendue à la variété 
ne sera pas nulle, mais si
on la calcule pour d’autres variétés analogues 
etc., ayant
même frontière , on trouvera la même valeur, c’est-à-dire que
la valeur de l’intégrale (1) ne dépend que de la frontière 
Elle est égale à une intégrale d’ordre p-1,
| (2)
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étendue à la variété et où 
désigne un produit quelconque
de différentielles pendant que 
est une fonction des 
de 
et de 
Cette intégrale (2) est évidemment une fonction de 
dépendant
en outre de la variété Considérons sa dérivée par rapport à 
on aura
Cette dérivée, comme le montre sa dernière expression, ne change
pas quand on y change 
en 
et quand, en même temps, on
transforme (ou ) en y changeant partout en 
On en conclut que 
est de la forme suivante
étant une fonction de 
L’intégrale
| (3)
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est d’ordre 
mais on peut la transformer facilement en une
intégrale d’ordre 
il suffit d’appliquer la transformation qui,
dans le no 238, nous a permis de passer de l’intégrale (3) à l’inté-
